Question

Нужно найти неопределенный интеграл.​

Answer 1

1) Записываем тангенс как отношение синуса к косинусу.
2) В числителе используем основное тригонометрическое тождество.
3) Делаем почленное деление.
4) Используем табличные интегралы.
$\int { \tg}^{2} 4xdx = \int \frac{ { \sin }^{2} 4x}{ { \cos }^{2}4x } dx = \\ = \int \frac{1 - { \cos }^{2}4x }{ { \cos }^{2}4x } dx = \\ = \int ( \frac{1}{ { \cos }^{2} 4x} - 1)dx = \\ = \frac{1}{4} \tg4x - x + c$