Question

Почему так? Поподробнее пожалуйста​

Answer 1

Областью определения логарифмической функции является множество, на котором аргумент логарифма строго положителен, то есть  $y=log_{a}x\; \; \Rightarrow \; \; x>0\; \; (a>0\; ,\; a\ne 1)$  , поэтому

$-2\, lgx^2=-2\cdot 2\, lg|x|=-4\cdot lg|x|=\left \{ {{-4\, lg(-x)\; ,\; esli\; \; x<0\; ,} \atop {-4\, lgx\; ,\; esli\; x>0}} \right. \\\\\star \; \; Esli\; \; x<0\; ,\; to\; \; |x|=-x\; \; \star \\\\\star \; \; Esli\; \; x>0\; ,\; to \; \; |x|=+x\; \; \star$

Если $-2lgx^2=-4\, lg(-x)$ , то рассматривается случай,когда x<0 , так как тогда (-x)>0 .