Question

жёлтый свет, длина волны которого в вакууме 600 нм, распространяется в некотором веществе со скоростью 2×10^8 м/с. Определить в нм длину волны жёлтого света в данном веществе​

Answer 1

Дано:

Длина волны в вакууме: $\bf \lambda_1 = 600$ нм = $\bf6\cdot10^{-7}$ м.

Скорость света в вакууме: $\bf c = 3\cdot10^8$ м/с.

Скорость света в некотором веществе: $\bf V_2 = 2\cdot10^8$ м/с.

Найти нужно длину волны в это веществе: $\bf\lambda_2 - ?$

Решение:

1. Формула показателя преломления: $\boxed{\;n = \dfrac{c}{V_2}\;}$

2. Формула длины волны по определению: $\boxed{\;\lambda = \dfrac{V}{\nu}\;}$

3. Скорость из (2): $V = \nu\lambda.$

4. Показатель преломления из (1), учитывая (3): $n = \dfrac{\nu_1\lambda_1}{\nu_2\lambda_2}.$

5. Так как свет в обоих случаях жёлтый, то частота не изменяется, тогда $\nu_1 = \nu_2 = \nu$, значит $n = \dfrac{\nu\lambda_1}{\nu\lambda_2} = \dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}.$

6. Объединяем (1) и (5): $\dfrac{c}{V_2} = \dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}.$

7. Искомая длина волны из (6): $\lambda_2= \dfrac{\lambda_1V_2}{c}.$

Численно получим:

$\lambda_2 = \dfrac{6\cdot10^{-7}\cdot2\cdot10^8}{3\cdot10^8} = \dfrac{2}{3}\cdot6\cdot10^{-7} = 4\cdot10^{-7}$ (м).

Переведём в нм: $\lambda_2 = 4\cdot10^{-7}$ м = $400$ нм.

Ответ: 400 нм.