Question

найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y = x+1
и
y = 3+ 2x − x^2(икс в квадрате)

Answer 1

$\sf x+1=3+2x-x^2 \\ x^2-x-2=0 \\ x_1=2 \ \ \ x_2=-1 \\ \\ S=\left|\int\limits^2_{-1} {(3+2x-x^2-x-1)} \, dx \right|=\left|\int\limits^2_{-1} {(-x^2+x+2)} \, dx \right|= \left| \left( -\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+2x\right)|^{2}_{-1} \right|= \\ =\left|-\dfrac{8}{3}+2+4-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-2\right)\right|=|-3+6+1.5|=4.5$

Ответ: 4.5