Question

Найти наибольшее значение функции f (x) = 2x^
2
– x^
4
+ 6 на отрезке
[– 2; 0].

Answer 1

f(x)=2x²-x⁴+6       [-2;0]

f(-2)=2*4-16+6=-2

f(0)=6

f'(x)=4x-4x³

4x(1-x²)=0     4x(1-x)(1+x)=0

x=0     x=1     x=-1

При  -∞<x<-1    f'(x)>0⇒возрастает

При -1<x<0   f'(x)<0 - убывает

При 0<x<1     f'(x)>0 - возрастает

При 1<x<∞     f'(x)<0 - убывает

⇒ x=1 и x=-1 - max

x=1 не входит в интервал [-2;0]

y(-1)=2-1+6=7⇒ymax=7