Question

Вероятность наступления события при каждом испытании равна 0,5. Сколько раз достаточно повторить испытание, чтобы с вероятностью, равной 0,995, можно было ожидать, что отклонение частоты появления события от его вероятности не превысит 1 %?

Answer 1

ε=1%=0.01

p=0.5

q=1-0.5=0.5

$P(|\frac{m}{n}-p|\leq \varepsilon)\approx 2\Phi( \varepsilon\sqrt{\frac{n}{pq} } )=0.995 \\ \\ \Phi( \varepsilon\sqrt{\frac{n}{pq} } )=0.4975$

По таблице находим значение аргумента:

$\Phi( 2,81)=0.4975 \\ \\ \varepsilon\sqrt{\frac{n}{pq} }=2,81 \\ \\ 0,01*\sqrt{\frac{n}{0,5*0,5} }=2,81 \\ \\ \frac{\sqrt{n}}{0.5}=281 \\ \\ \sqrt{n}=140.5 \\ \\ n=140.5^2=19740.25 \approx 19740$

Ответ: 19740