Question

Докажите что значение выражения 138^3-126^3 делится нацело на 8

Answer 1

$138^3-126^3$

Воспользуемся формулой: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

$138^3-126^3=(138-126)(138^2+138\cdot126+126^2)=\\\\=12(138\cdot138+138\cdot126+126\cdot126)=\\\\=12(2\cdot69\cdot138+2\cdot69\cdot126+2\cdot63\cdot126)=\\\\=12\cdot2(69\cdot138+69\cdot126+63\cdot126)=\boxed{8}\cdot3(69\cdot138+69\cdot126+63\cdot126)$

Один из множителей равен 8, значит, выражение делится нацело на 8.