Question

Построить равнобедренный треугольник по основанию a и радиусу R описанной окружности.

Задача будет решаться в несколько этапов.

Первый этап:

В каком порядке необходимо выполнить построение?

1) Построить окружность Окр(A;r=a) с центром в точке A радиуса a
2) Отметить точку C пересечения серединного перпендикуляра к отрезу AB и Окр(O;r=R)
3) Построить окружность Окр(O;r=R) с центром в точке O радиуса R
4) Отметить точку B пересечения окружностей Окр(O;r=R) и Окр(A;r=a)
5) Треугольник ABC - искомый
6) Отметить на окружности Окр(O;r=R) точку A - вершину искомого треугольника
7) Соединить точки A и B. Построить серединный перпендикуляр к отрезку AB
Второй этап:

Построим окружность Окр(O;r=R) с центром в точке O радиуса R , отметим на этой окружности точку A - вершину искомого треугольника, отметим точку B пересечения окружностей Окр(O;r=R) и Окр(A;r=a). Тогда отрезок AB - ...
Третий этап:

Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?
Четвертый этап:

Мы уже построили основание AB искомого треугольника. Следующим шагом необходимо построить серединный перпендикуляр к отрезку AB. Как это сделать?

а) построить две окружности с центрами в точках A и B радиуса AB/2. Эти окружности пересекаются в точках M1 и M2. Отрезок AM2 - серединный перпендикуляр к отрезку AB

б) построить две окружности с центрами в точках A и B радиуса AB. Эти окружности пересекаются в точках M1 и M2. Отрезок M1M2 - серединный перпендикуляр к отрезку AB

в) построить две окружности с центрами в точках A и B радиуса AB. Эти окружности пересекаются в точках M1 и M2. Отрезок M1B - серединный перпендикуляр к отрезку AB
Пятый этап:

Сколько различных треугольников можно построить по заданному основанию и радиусу описанной окружности?
Шестой этап:

Для завершения построения необходимо отметить точку C пересечение серединного перпендикуляра к отрезу AB и Окр(O;r=R) и соединить ее с точками A и B. Назовите искомый треугольник. Возможно несколько вариантов.

Answer 1

Построение :

Первый этап

3) 6) 1)  4) 7) 2)  5)

второй этап:   АВ  -основаие

третий этап : аысота к основанию является медианой. Значит вершина лежит на спединном перпендикуляре

четвертый этап: б)

пятый этап :  два треугольника : остоугольный и тупоугольный, если только Радиус не равен половине а (тогда оба треугольника раны и они прямоугольные)

7. Точек пересечения 2 ,  С1 и С2. Два треугольника АВС1 и АВС2