Question

Синодический период малой планеты 800 суток. Определите большую полуось её орбиты и звездный период обращения.

Answer 1

Звёздный период - это сидерический перид. Связь между синодическим и сидерическим периодами:

$\frac{1}{s} = | \frac{1}{t} - \frac{1}{z} |$

где s - синодический период, t - сидерический период, z - период обращения Земли вокруг Солнца (365.26 суток)

Тогда

$\frac{1}{t} = \frac{1}{s} + \: \frac{1}{ z} = \frac{1}{800} + \frac{1}{365.26} = 0.00125 + 0.00274 = 0.00399$

Тогда

$t = 250.63 \: cyt$

По третьему закону Кеплера

$\frac{ {t1}^{2} }{ {t2}^{2} } = \frac{ {a1}^{3} }{ {a2}^{3} }$

где a2 и t2 - большая полуось и период обращения Земли (1 а. е и 365.26 сут.).

${a1}^{3} = \frac{ {t1}^{2} }{ {t2}^{2} } {a2}^{3} = \frac{ {250.63}^{2} }{ {365.26}^{2} } \times 1 = 0.47$
а1 = 0.78 a. e
a. e - астрономические единицы