Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2-1, y=0, x=4 ,x=1​

Answer 1

ДАНО: y₁ = -x²-1,  y₂=0 - функции.

a = 1, b  = 4 - пределы интегрирования.

НАЙТИ: S = ? - площадь.

Пошаговое объяснение:

Площадь - интеграл разности функций.

s(x)  = y2 - y1 = x² + 1 - подинтегральная функция.

$S(x)=\int\limits^4_1 {(1+x^2)} \, dx=x+\frac{x^3}{3}$

Вычисляем на границах интегрирования.

S(4) = 4 + 21 1/3 = 25 1/3,   S(1) = 1 + 1/3 = 1 1/3 и находим разность

S = S(4)-S(1) = 25 1/3 - 1 1/3 =  24 - площадь - ответ.