Question

3x-4y=5 решите уравнение
​

Answer 1

хз,ну наверное так............

Answer 2

Решить  линейное диафантово уравнение  3х-4у=5  в целых числах.

Заметим, что а=3 и b=4 взаимно простые числа, то есть НОК(3,4)=1.  Подберём х и у так, чтобы выполнялось заданное равенство:  х₀=3 , у₀=1, тогда  3*3-4*1=5 - верное равенство.

Вычтем из исходного равенства  последнее, получим:

$\ominus \; \left \{ {{3x-4y=5} \atop {3\cdot 3-4\cdot 1=5}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \; 3\cdot (x-3)-4\cdot (y-1)=0\; \; \Rightarrow \\\\x-3=\frac{4\cdot (y-1)}{3}$

Так как (х-3) - целое число, то (у-1) должно нацело делиться на 3 (4 на 3 не делится нацело), то есть можно записать:   $y-1=3k\; ,\; k\in Z$  .

$y=1+3k\; ,\; k\in Z$  

Тогда  $x-3=4k\; ,\; k\in Z\; \; \Rightarrow \; \; x=3+4k\; ,\; k\in Z$ .

Ответ:   $\left \{ {{x=3+4k} \atop {y=1+3k}} \right. \; ,\; k\in Z\; .$