Question

В треугольнике abc ab = 6cm, bc = 8cm, ac = 4cm. Найдите косинус угла c.

Answer 1

По теореме косинусов квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними,то есть:

$a { }^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} - 2(b \times c \times \cos( \alpha ) )$

В нашем случае:

$(ab) { }^{2} = (bc) {}^{2} + (ac) {}^{2} - 2(bc \times ac \times \cos( acb ) )$

Отсюда получается:

$\cos(acb) = \frac{(bc) {}^{2}+ (ac) {}^{2} - (ab) {}^{2} }{2 \times bc \times ac } = \frac{64 + 16 - 36}{64} = 0.6875$