ДАЮ 20 БАЛЛОВ, СРОЧНО
Cколько 6-значных чисел, кратных 5, можно составить из цифр 0,1,2...9 при условии, что цифры в записи числа не повторяются?
Ответы
Шестизначное число делится на 5, если последняя цифра 0 или 5.
Пусть число оканчивается на 0.
Первую цифру числа можно выбрать 9ю способами (все цифры кроме 0). Вторую цифру числа можно выбрать 8ю способами (все цифры кроме 0 и первой цифры числа). Третью - 7ю способами (все цифры кроме 0 и первых двух из числа). Четвёртую - 6ю способами. Пятую - 5ю способами. Шестая цифра уже выбрана, это 0.
Всего можно составить 9·8·7·6·5 шестизначных чисел, которые оканчиваются на 0 и ни одна цифра в записи числа не повторяется.
Пусть число оканчивается на 5.
Первую цифру числа можно выбрать 8ю способами (все цифры кроме 0 т.к. с нуля начинается только 0 и кроме 5). Вторую цифру числа можно выбрать 8ю способами (все цифры кроме 5 и первой цифры числа). Третью - 7ю способами (все цифры кроме 5 и первых двух из числа). Четвёртую - 6ю способами. Пятую - 5ю способами. Шестая цифра уже выбрана, это 5.
Всего можно составить 8·8·7·6·5 шестизначных чисел, которые оканчиваются на 5 и цифры в записи каждого не повторяются.
Как итог:
9·8·7·6·5+8·8·7·6·5 = 8·7·6·5·(9+8) = 1680·17 = 28560.
Ответ: 28560.