Question

Диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 1 см больше другой . Найдите стороны прямоугольника. При каком значении р уровнение 4х в квадрате - 8х + р = 0

Answer 1

обозначим х-длина прямоугольника, y-ширина прямоугольника

дигональ прямоугольника будет равна √(х²+y²)

составим систему

{√(x²+y²) -x=1        {√(x²+y²)=1+x

{√(x²+y²) -y=8 ⇔  {√(x²+y²)=8+y ⇔1+x=8+y  y=x-7

подставим в первое уравнение системы

√(x²+(x-7)²) -x=1

√(x²+(x-7)²)=1+x  возведём обе части в квадрат

x²+(x-7)²=(1+x)²

x²+x²-14x+49=1+2x+x²

x²-16x+48=0

D²/4=64-48=16

x₁=8-4=4     y₁=4-7=-3   не подходит по условию задачи

x₂=8+4=12  y₂=12-7=5

длина прямоугольника 12 см, ширина прямоугольника 5 см