Question

Вычисли sin x/2+cos x/2+2,7, если cosx=8/13, x∈(3π/2;2π).

Answer 1

$\frac{3\pi }{2}<x<2\pi\\\\\frac{3\pi }{4}<x<\pi$

x/2 - угол второй четверти, значит :

$Sin\frac{x}{2} >0;Cos\frac{x}{2}<0\\\\Sin\frac{x}{2}+Cos\frac{x}{2}+2,7=\sqrt{\frac{1-Cosx}{2} }-\sqrt{\frac{1+Cosx}{2}}+2,7=\sqrt{\frac{1-\frac{8}{13} }{2} }-\sqrt{\frac{1+\frac{8}{13} }{2}}+2,7=\sqrt{\frac{\frac{5}{13} }{2} }-\sqrt{\frac{\frac{21}{13} }{2} }+2,7=\sqrt{\frac{5}{26} } -\sqrt{\frac{21}{26} } +2,7$