Question

постройте график функции ​

Answer 1

$y=x^2-|6x+1|\\\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}6x+1\ge 0\\y=x^2-6x-1\end{matrix}\\\begin{Bmatrix}6x+1<0\\y=x^2+6x+1\end{matrix}\end{matrix}\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}x\ge \frac{-1}{6}\\y=(x-3+\sqrt{10})(x-3-\sqrt{10})\end{matrix}\\\begin{Bmatrix}x<\frac{-1}{6}\\y=(x+3+2\sqrt{2})(x+3-2\sqrt{2})\end{matrix}\end{matrix}$

Функция из верхней системы, это парабола, ветви которой направлены вверх, координата вершины (3;-10), пересекает оси координат в точках (3-√10;0),(0;-1),(3+√10;0). Найдём ординату границы области определения этой функции из нашей системы:

$y(\frac{-1}{6})=(\frac{-1}{6})^2-6*\frac{-1}{6}-1=\frac{1}{36}+0$

Теперь рассмотри функцию из второй системы, это парабола, ветви которой направлены вверх, координат вершины (-3;-8), пересекает оси координат в точках (-3-2√2;0),(-3+2√2;0),(0;1)

Абсциссу границ можем не считать, дело в том, что в этой точке модуль раскрывается как ноль, поэтому не важно раскрыли мы его с плюсом или с минусом значение будет все равно 0, а значит значение функции будет одинаковым.

Теперь надо сравнить нули функции с абсциссой границы, чтобы узнать какие нули войдут в ограничение.

$\frac{-1}{6}V(3-\sqrt{10});\sqrt{10}V\frac{19}{6};10<\frac{361}{36}\\\Rightarrow \frac{-1}{6}<(3-\sqrt{10})\\\\\frac{-1}{6}V(-3+2\sqrt{2});\frac{17}{12}V\sqrt{2};\frac{289}{144}>2\\\Rightarrow \frac{-1}{6}>(-3+2\sqrt{2})$

Из сравнения кстати следует, что все нули левой параболы левее всех  нулей правой параболы

Смотри графики внизу.

Параболы строили по трём точкам (вершина и нули).

Прямая y=m параллельна или совпадает с ось Ох, посмотрев на график можно определить, что при m= -8 и m=1/36, будет всего три общие точки.