Question

Скільки існує рівнобедрених трикутників сторони яких виражаються у сантиметрах цілими числами а периметр дорівнює 60 см

Answer 1

нужно решить уравнение в целых числах. пусть равные стороны по х см, а основание у, тогда периметр треугольника 2х+у=60, откуда х =(60-У)/2, х=30-у/2.    Этому уравнению должны удовлетворять натуральные числа, которые подчиняются неравенству треугольника, т.е. всякое число из этой тройки меньше суммы двух других, и у кратен двум. Путем перебора найдены такие тройки (29,29,2),...(16,16,28) ВСЕго 14

Следующая тройка не удовлетворяет неравенству треугольника, т.к. для (15.15,30)  30 =15+15, и тогда все три вершины лежат на одной прямой, и нельзя построить треугольник с такими данными, следующие тройки тоже обладают этим свойством. Поэтому ответом будет 14 равнобедренных треугольников.

Удачи.