Question

Помогите с алгеброй . Ответы знаю , хочу себя проверить

Answer 1

$1)Cos2x+Cos4x+2Sin^{2}\frac{x}{2} =1\\\\Cos2x+Cos4x=1-2Sin^{2}\frac{x}{2}\\\\Cos2x+Cos4x=Cosx\\\\2Cos\frac{2x+4x}{2}Cos\frac{2x-4x}{2}=Cosx\\\\2Cos3xCosx-Cosx=0\\\\Cosx(2Cos3x-1)=0\\\\1)Cosx=0\\\\x=\frac{\pi }{2}+\pi n,n\in z\\\\2)2Cos3x-1=0$

$Cos3x=\frac{1}{2}\\\\3x=+-\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in z\\\\x=+-\frac{\pi }{9}+\frac{2\pi n }{3},n\in z$

$2)Cos(7+x)Sinx<Sin(7+x)Cosx\\\\Cos(7+x)Sinx-Sin(7+x)Cosx<0\\\\Sin(x - 7 - x)<0\\\\Sin(-7)<0\\\\-Sin7<0$

Что и требовалось доказать