Question

1. Найдите основание равнобедренного треугольника, если проведенная к нему высота равна 15 см, а боковая сторона равна 17 см.

2. В прямоугольнике ABCD сторона АВ = 8 см, АСВ = 30º. Чему равна диагональ прямоугольника? D C A

Answer 1

В равнобедренном треугольнике проведённая к основанию высота является также медианой и биссектрисой.

Как известно, медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам.

Допустим, в треугольнике АВС высота, проведённая к основанию, ВК.

Рассмотрим треугольник ВКС - он прямоугольный с прямым углом К (Т. К. ВК - высота)

В нем: ВС = 17 см по условию

ВК =15 см по условию.

По теореме Пифагора найдём катет КС.

ВК^2+KC^2=BC^2

${15}^{2} + {x}^{2} = {17}^{2} \\ {x}^{2} = 289 - 225 \\ {x}^{2} = 64 \\ x = 8$

KC=8, AK =8 (Т.к. ВК является медианой), АС = КС+АК=16 см.

В прямоугольнике ABCD AC - диагональ.

Рассмотрим треугольник АСВ.

Он прямоугольный с прямым углом В.

В нем: АВ=8 по условию

Угол АСВ = 30 градусов.

Как известно, в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы.

АС - гипотенуза. АВ - катет, лежащий против угла в 30 градусов и равный 8 см. Значит, диагональ АС = 2*АВ = 16 см.

Угол DCA равен 90 градусов - угол АСВ = 90-30=60 градусов