Question

найдите промежутки монотонности квадратичной функции y=-x^2-px+q,график которой проходит через точки M(2,1) и N(-1,-2)


решите пожалуйста,срочно!
20 баллов​

Answer 1

Перепишем уравнение как $y=a-(x-b)^2$.

Подставляем x = 2, y = 1: $a-(b-2)^2=1$

Подставляем x = -1, y = -2: $a-(b+1)^2=-2$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$(b+1)^2-(b-2)^2=3\\(b+1-b+2)(b+1+b-2)=3\\2b-1=1\\b=1$

Значит, уравнение функции выглядит как $y=a-(x-1)^2$. График этой функции – парабола с опущенными вниз ветвями, вершина (1, a), так что функция возрастает при $x\in(-\infty,1]$ и убывает при $x\in[1,+\infty)$.