Question

помогите пожалуйста прошуууууууууууууууууууу
На рисунке: OA=OB; BD=AC. Точка E – точка пересечения прямых AD и BC. Докажите, что OE – биссектриса угла DOC.

Указание: для решения задачи необходимо воспользоваться тремя различными признаками равенства для различных пар треугольников.

Answer 1

1). В ∆ ВОС и ∆ DОА :  стороны ДО=СО по сумме равных отрезков (DВ+ВО)=(СА+АО), ВО=АО (дано); угол О - общий,

 ∆ ВОС=∆ DОА  по 1 признаку.

2) В ∆ DEВ и ∆ СЕА: углы при Е равны ( вертикальные). ∠D=∠С из доказанного выше равенства треугольников ВОС и DОА; ⇒

 в ∆ DEВ и ∆ СЕА и третьи углы равны. ∠DBE=∠САЕ и прилежат к равным по условию DB и CA ⇒

∆ DEВ=∆ СЕА по 2 признаку.

3) В ∆ DOЕ и ∆ СОЕ  равны по две стороны: DE=CE, DO=CO, сторона ЕО - общая.

∆ DOЕ=∆ СОЕ по 3 признаку.⇒

Угол ЕOD=углу СОЕ ⇒ ОЕ - биссектриса угла DOC.