Question

Число 162 есть членом геометрической прогрессии 2/9;2/3;2... Найдите номер етого числа

Answer 1

$b_1=\frac29;\;b_2=\frac23;\;b_3=2\\q=\frac{b_2}{b_1}=\frac23:\frac29=\frac23\cdot\frac92=3\\\\b_n=b_1\cdot q^n\\\frac29\cdot3^{n-1}=162\\3^{n-1}=162:\frac29=162\cdot\frac92=81\cdot9=3^4\cdot3^2=3^{4+2}=3^6\\3^{n-1}=3^6\\n-1=6\\n=7$