Question

прямая у=5х+1 является касательной к графику функции у=х^2+13х+с. Найдите с.

Ещё один, пожалуйста

Answer 1

$y=x^2+13x+C,\;y_{KAC}=5x+1,\;k=5\\\\\begin{cases}y(x_0)=y_{KAC}(x_0)\\y'(x_0)=k\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_0^2+13x_0+C=5x_0+1\\2x_0+13=5\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}C=-x_0^2-8x_0+1\\x_0=-4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}C=49\\x_0=-4\end{cases}$