Question

в четырехугольнике АВСD углы при вершинах в и d прямые, ав=вс. найдите длину перпендикуляра вн если ан=2 сd=3
ДП-перпендикуляр из С к ВН

Answer 1

Ответ: BH = 5

Объяснение:

Проведём из точки C перпендикуляр к BH, как сказано в подсказке.

CK ⊥ BH.

Рассмотрим ΔABH и ΔBCK:

AB = BC, по условию

∠B = 90° ⇒ ∠ABH + ∠CBK = 90° ⇒ ∠CBK  = 90° - ∠ABH

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

⇒ ∠ABH + ∠BAH = 90° ⇒ ∠BAH = 90° - ∠ABH

⇒ ∠BAH = ∠CBK

⇒ ΔABH = ΔBCK, по катету и прилежащему к нему острому углу.

• В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны.

⇒ AH = BK = 2

HKCD - прямоугольник.

• В прямоугольнике противоположные стороны равны.

⇒ KH = CD = 3

⇒ BH = BK + KH = 2 + 3 = 5