Question

$a) \sin^{2} (x) - 4 \sin(x) = 5$
​

Answer 1

Один из распространённых способов решений тригонометрических уравнений,это их сведение к квадратному трёхчлену от одной и той же переменной, тут уже всё приведено к такому виду.

$\sin^2{x}-4\sin{x}-5=0;\sin{x}=y\\y^2-4y-5=0|:2;\\y^2/2-2-5/2=0;D=4+5=3^2\\y=2б3\\\left[\begin{array}{ccc}\sin{x}=-1\\\sin{x}=5\\\end{array}$

Область значения у функции sin: от -1 до 1, то есть каким бы не был х, ну не как не может получиться sin(x)=5, ну max 1, но не 5. Получается подходит только sin(x)= -1. Можно посмотреть на тригонометрических круг и понять, вспомнить, где синус равен -1.

Ответ: x= -π/2+2π*n, n∈Z.

Answer 2

$sin^2x-4sinx=5\\\\t=sinx\; ,\; \; -1\leq t\leq 1\\\\t^2-4t-5=0\; \; ,\; \; t_1=-1\; ,\; t_2=5>1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\sinx=-1\; \; ,\; \; x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z$