пожалуйста помогите!
постройте график функции
F(X) =2x^2-3x+7
Ответы
Ответ:
Построить график функции f(x) = 2x² - 3x + 7.
- Функция вида f(x) = ax² + bx + c - это квадратичная функция, ее графиком является парабола.
1) Областью определения заданной функции является множество всех чисел.
D(f) = R.
2) Графиком данной квадратичной функции f(x) = 2x² - 3x + 7 является парабола.
Старший коэффициент a = 2, a > 0. Ветви параболы направлены вверх.
3) Вершина параболы:
Прямая x = 0,75 является осью симметрии параболы.
f(x₀) = 2 · (0,75)² - 3 · 0,75 + 7 = 2 · 0,5625 - 2,25 + 7 = 1,125 + 4,75 = 5,875.
Вершина параболы находится в точке (0,75; 5,875).
- Нули функции - это значения аргумента, при которых функция равна нулю: f(x) = 0. В этих точках график функции пересекает ось OX.
4) Нули функции (точки пересечения оси OX).
Так как ветви параболы направлены вверх, а вершина параболы - точка с координатами (0,75; 5,875) - находится выше оси OX, то можно сделать вывод, что график заданной функции не пересекает ось OX (нулей функции нет).
Можем убедиться в этом, если найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x² - 3x + 7.
D = b² - 4ac = 3² - 4·2·7 = 9 - 56 = -47.
D < 0, уравнение f(x) = 0 не имеет решений. Нулей функции нет.
5) Пересечение оси OY.
График функции пересекает ось OY при условии x = 0.
f(0) = 7.
6) Составим таблицу значений аргументов и значений функции (в приложении).
x = -1, f(-1) = 2 · (-1)² - 3·(-1) + 7 = 2 + 3 + 7 = 12;
x = 0, f(0) = 7;
x = 1, f(1) = 2 · 1² - 3·1 + 7 = 2 - 3 + 7 = 6;
x = 2, f(2) = 2 · 2² - 3·2 + 7 = 8 - 6 + 7 = 9.
7) Построим график функции, с учетом того, что прямая x = 0,75 является осью симметрии параболы.
График прилагается.
