Question

Треугольник ABC — прямоугольный, угол А=90, угол С=30 градусам
AF, FD, DE — высоты, DE=2 единицам
Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

подобны по 2 углам (по прямому и С) ΔABC,ΔFAC,ΔDEC

ΔDEC: DC=DE/cosC=2/cos30=4/√3

ΔFDC: FC=DC/cosC=(4/√3):(√3/2)=8

AC=FC/cosC=8/(√3/2)=16/√3

ΔABC: AB/AC=tgC

AB/(16/√3)=1/√3

AB=16/3

S=AB*AC/2=0.5*16/3*16/√3=128/(3√3)≈24.63