Question

Решите пожалуйста задание из файла

Answer 1

z≠0

$x^{6}-3x^{4}(4xy-4y^2)+48x^{2}(xy-y^{2})^2-64(xy-y^{2})^3>-\frac{1}{z^{2076}}$

$(x^{2})^3-3*x^{4}*4(xy-y^2)+3*x^{2}*(4(xy-y^{2}))^2-(4(xy-y^{2})^3>-\frac{1}{z^{2076}}$

В левой части формула куба разности:

а³ - 3а²b + 3ab² - b³ = (a-b)³

$(x^{2}-4(xy-y^{2}))^3>-\frac{1}{z^{2076}}$

$(x^{2}-4xy+4y^{2})^3>-\frac{1}{z^{2076}}$

В скобках формула квадрата разности:

a² - 2ab + b² = (a-b)²

$((x-2y)^{2})^3>-\frac{1}{z^{2076}}$

$(x-2y)^{6}>-\frac{1}{z^{2076}}$

$(x-2y)^{6}+\frac{1}{z^{2076}}>0$

В левой части полученного неравенства:

$1)(x-2y)^{6}\geq0$ , т.к. любое число в четной степени всегда неотрицательно

$\frac{1}{z^{2076}}>0$, любое ненулевое число, в четной степени всегда положительно

3) Сумма неотрицательного и положительного чисел будет положительной, т.е. неравенство

$(x-2y)^{6}+\frac{1}{z^{2076}}>0$  верно!

Это означает, что исходное неравенство тоже верно.

Доказано.