Question

докажите, что угол между высотой и бессектрисой, проведенными из одной вершины треугольника, равен полуразности двух других его углов.

Очень нужно, прошу вас​

Answer 1

  Пусть в треугольнике АВС  отрезок ВК - биссектриса. ВН - высота.

Примем ∠В=2а. Тогда  ∠АВК=∠СВК=а.

  Примем искомый угол  ∠КВН= х. Треугольник КВН - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90° ⇒

 Из суммы углов  треугольника в  ∆ АВК ∠ВКА=180°-(90°-х)=90°+х.

 В ∆ НВК ∠ВКН=90°-х, а из ∆ СВК  ∠С=180°-{90°-х)-а=90+х-а (1).  

∠А=180°-(90°+х)-а. ∠А=90°-х-а (2)    Вычтя  из уравнения 1 уравнение 2, получим ∠С-∠А=2х, откуда х=(∠С-∠А):2, что и требовалось доказать.