Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0:

f(x)=x^2-2x^3, x0=2

Answer 1

$y=f(x_0)+ f'(x_0)(x-x_0)$

Уравнение касательной в общем виде.

$f'(x)=2x-6x^2\\y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\x_0=2\\y=(2^2-2*2^3)+(2*2-6*2^2)(x-2)=\\=-12+40-20x=-20x+28$

Вычислили производную и нашли уравнение касательной к данному графику, в данной точке.

Ответ: у= -20х+28