Решите уравнение: sin(sin(sinx))=0
Ответ:
π2+πn,n∈Z
2πn,n∈Z
π2n,n∈Z
πn,n∈Z
Ответы
Уравнение sin y = 0 решается просто: y = pi*n1; n1 ∈ Z
Уравнение sin(sin y) = 0 решается сначала также:
sin y = pi*n1
А потом
y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
n1 нужно подобрать так, чтобы было -1 < pi*n1 < 1
Это значит, что n1 = 0; y1 = 2pi*n2; y2 = pi + 2pi*n2
Теперь решаем наше уравнение sin(sin(sin x)) = 0
Получаем:
sin y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
pi*n1 = 0; sin y1 = 2pi*n2
x1 = arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x2 = pi - arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
n1 = 0; n2 = 0; x1 = 2pi*n3; x2 = pi + 2pi*n3
sin y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 ∈ Z
x3 = arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
x4 = pi - arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 ∈ Z
Здесь решений нет, потому что
pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2 ∉ [-1; 1] ни при каких n1; n2.
Решение: x1 = 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n; n ∈ Z
Если решения объединить, получится
Ответ: x = pi*n; n € Z