Question

Довести, що ф-ція F(x)=x^3\3 є первісною для ф-ції f(x)=x^2

Answer 1

По определению:

F(x) является первообразной для функции f(x) на (a;b), если

для любого x ∈ (a;b) выполняется равенство:

F`(x)=f(x)

Находим F`(x):

F`(x)=(x³/3)`=(1/3)·(x³)`=(1/3)·3x²=x²

f(x)=x²

F`(x)=f(x)  -  верно