Question

В поезде, состоящем из 18 вагонов, едет 700 пассажиров. В любих пяти последовательных вагонах едет 199 пассажиров. Сколько пассажиров едет в двух средних вагонах поезда ?
А)96
Б)84
В)78
Г)77
Д)70​

Answer 1

Средние вагоны поезда из 18 вагонов - это девятый и десятый.

Обозначим количество пассажиров в вагонах  В₁, В₂,..., В₁₇, В₁₈.

В₁ + В₂ + В₃ + В₄ + В₅ = 199

      В₂ + В₃ + В₄ + В₅ + В₆ = 199

              В₃ + В₄ + В₅ + В₆ + В₇ = 199

                      В₄ + В₅ + В₆ + В₇ + В₈ = 199   и т.д.

Так как в 5 последовательных вагонах количество пассажиров постоянно, то убирая один вагон, добавить можно только вагон с таким же количеством пассажиров. Тогда

В₁ = В₆ = В₁₁ = В₁₆;      В₂ = В₇ = В₁₂ = В₁₇;    В₃ = В₈ = В₁₃ = В₁₈

В₄ = В₉ = В₁₄;        В₅ = В₁₀ = В₁₅.

По условию

В₁ + В₂ + В₃ + ... + В₁₆ + В₁₇ + В₁₈ = 700   или

4В₆ + 4В₇ + 4В₈ + 3В₉ + 3В₁₀ = 700

4(В₆ + В₇ + В₈ + В₉ + В₁₀) - В₉ - В₁₀ =700

4 · 199 - В₉ - В₁₀ =700

796 - 700 = В₉ + В₁₀

В₉ + В₁₀ = 96

Ответ : А) 96