Question

Помогите пожалуйста. 11 класс

Answer 1

$\sf\displaystyle \frac{\sqrt{5x+8}+\sqrt{8-5x}}{\sqrt{5x+8}-\sqrt{8-5x}}=\frac{1,6}{x}\\\\ODZ: { \left\{\begin{array}{rcl}{5x+8\geq 0} \\{8-5x\geq 0} \\{x\neq 0}\end{array}{ \left\{\begin{array}{rcl}{x\geq -\frac{8}{5}} \\{x\leq \frac{8}{5}} \\{x\neq 0}\end{array}\Leftrightarrow x\in[-1,6;0)\cup(0;1,6] \displaystyle \\\\ \frac{(\sqrt{5x+8}+\sqrt{8-5x})^2}{(\sqrt{5x+8}-\sqrt{8-5x})(\sqrt{5x+8}+\sqrt{8-5x})}=\frac{1,6}{x}\\\\ \frac{5x+8+8-5x+2\sqrt{(5x+8)(8-5x)}}{5x+8-(8-5x)}=\frac{1,6}{x}$

$\sf\displaystyle \frac{16+2\sqrt{-(25x^2-64)}}{10x}=\frac{1,6}{x}\\16x+2x\sqrt{64-25x^2}=16x\\2x\sqrt{64-25x^2}=0$

$\sf x=0$ или $\displaystyle 64-25x^2=0\\25x^2=64\\x^2=\frac{64}{25}\\ \left [{ {{x=-\frac{8}{5}} \atop {x=\frac{8}{5}}} \right.$

В силу ОДЗ получим ответ.

Ответ: $-1,6;1,6$