Question

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 8 см, а диагональ её боковой грани 6 см. Найдите высоту призмы.(если можно, то с рисунком пожалуйста)

Answer 1

D₁C₁⊥ грани ВСC₁В₁  значит перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой грани, в том числе прямой ВC₁

Значит, Δ ВC₁D₁ - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

(C₁D₁)²= (ВD₁)² -(ВC₁)²=8²-6²=28

С₁D₁=√28

Призма правильная, в основании квадрат,

значит

АВ=ВС=СD=AD=А₁В₁=В₁С₁=С₁D₁=A₁D₁=√28

Боковая грань - прямоугольник, по теореме Пифагора

(СС₁)²=(ВC₁)²-(ВС)²=6²- (√28)²= 36 - 28 = 8

H=CС₁=√8=2√2

О т в е т. √8=2√2