Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а диагональ основания 6 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.(если можно, то с рисунком пожалуйста)

Answer 1

В основании пирамиды квадрат

Пусть сторона квадрата равна а.

Из прямоугольного треугольника АВС:

а=АС·sin45°=6·(√2)/2=3√2 см

Диагональ квадрата точкой О делится пополам.

АО=ОС=3

Значит,

Боковое ребро равно 5

Δ SOC - прямоугольный с катетами 4 и 3 ( египетский треугольник)

Апофема боковой грани  SK=h

SK²=SC²-KC²=5²-(3√2/2)²=25-(9/2)=41/2

h=SK=√(41/2) cм

S(полн.)=S(бок.)+S(осн.)=(1/2)Р(осн.)·h+a²=

=(1/2)·4a·h+a²=2a·h+a²=

=2·(3√2) ·√(41/2) + (3√2)²=(6√41+18) cм²