Question

Один из углов равнобедренной трапеции BKMC равен 60 градусов,угол BMC прямой,сторона BC 28 корней из 3.Найдите площадь данной трапеции.

Answer 1

В треугольнике BMC cos угла BCM = 1/2 = CM/BC, отсюда CM = BC/2 = 14√3.

Проведём высоты KH1 и MH2. В треугольнике CMH2 cos угла H2CM = 1/2 = CH2/MC, отсюда CH2 = (14√3)/2 = 7√3 = BH1, так как треугольник BKH1 = треугольнику CMH2 по гипотенузе и острому углу. KM = BC - 2BH1 = 28√3 - 14√3 = 14√3.

В треугольнике CMH2 sin угла MCH2 = (√3)/2 = MH2/MC, отсюда MH2 = (MC√3)/2 = (14√3*√3)/2 = 21.

Площадь трапеции BKMC = ((KM + BC)/2)*MH2 = ((14√3 + 28√3)/2)*21 = 441√3.

Ответ: 441√3