Question

Знайдіть кут між дотичною до графіка функції f(x)= 2x^2 +3x+1 у точці з абцисою x0 та дадатним напрямом осі Ox:
1)x0 = -3/4
2)x0= -1/2
3)x0= -1

Answer 1

$\(f(x)= 2x^2 +3x+1\)$

Скористаємось геометричним змістом похідної.

$\(f'(x)= 4x +3\)$

1) $\(f'(x_0)= f'(-3/4)=4(-3/4) +3=-3+3=0.\)$ Тобто tgα=0, звідси α=0.

2) $\(f'(x_0)= f'(-1/2)=4(-1/2) +3=-2+3=1.\)$ Тобто tgα=1, звідси α=45°.

3) $\(f'(x_0)= f'(-1)=4(-1) +3=-4+3=-1.\)$ Тобто tgα=-1, звідси α=135°.