Трое друзей играли в шашки по следующей схеме: каждую партию играют два друга, победитель партии играет с третьим другом. Один из них сыграл 45 игр, а другой -17 игр. Мог ли третий участник сыграть 29 игр?
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой ‐ 17 игр.
Мог ли третий участник сыграть
а) 34;
б) 35;
в) 56 игр?
Назовём первого игрока Андреем, второго - Борисом, третьего - Виктором.
Андрей сыграл 25 партий, из них х игр с Борисом и y игр с Виктором.
x + y = 25.
Борис сыграл 17 партий, из них х игр с Андреем и z игр с Виктором.
x + z = 17.
Виктор сыграл а партий, из них y игр с Андреем и z игр с Борисом.
y + z = a.
Можно сразу вместо а подставить 34, затем 35, 56 и решать систему.
Попробуем рассуждать в общем виде. Если сложить три уравнения,
то слева получим выражение 2x + 2y + 2z, которое всегда чётное.
Значит, общее число игр, сыгранных друзьями, должно быть чётно.
По этой причине отсеивается число 35, т.к. (25 + 17 + 35) нечётно.
Если Виктор сыграл 34 партии, то 2x + 2y + 2z = 25 + 17 + 34 = 76,
x + y + z = 38. Отсюда находим, что z = 13, y = 21, х = 4.
Система имеет решения, ответ а) возможен.
Если Виктор сыграл 56 партий, то 2x + 2y + 2z = 25 + 17 + 56 = 98,
x + y + z = 49. Отсюда находим, что z = 24. Но x + z = 17.
Переменная х не может принять отрицательное значение.
Ответ в) тоже невозможен.