Question

Логарифмическое неравенство
$\displaystyle\sf \log _{-x}(\log_9 (3^{-x}-9))\ \textless \ 1$

Answer 1

log(-x)log(9)(3^(-x)-9)<1

1)0<-x<1
-1<x<0
3^(-x)-9>0
3^(-x)>3²
-x>2
x<-2
{-1<x<0
{x<-2;=>x€∅
ODZ x€∅
нет решения

2){-х>1
{3^(-х)-9>0
{х<-1
{х<-2;=>х<-2 0ДЗ

log(9)(3^(-x)-9)<-x
3^(-x)-9<9^(-x)
3^(-x)=t>0
t²-t+9>0
D<0
t€(-oo;+oo)

{t>0
{t€R;=>t>0

3^(-x)>0;=>x€(-oo;+oo)

otvet {x<-2 ;ODZ
{x€(-oo;+oo);=>x€(-oo;-2)