Question

f(x)=2x^2 -8/x+3 ,[-5 ;1] найдите наименьшее и наибольшее значения функции

Answer 1

f'=4x+8/x^2

f'(x)=0

4x^3+8=0   x^3=-2  x=-2^(1/3)

f''=4-16x^(-3)  f''(-2^(1/3))=4-16*(-2^(1/3))^(-3)=

=4-16*(-2)^(-1)>0 точка минимума

f(1)=2-8/1+3=2-8+3=-3 точка минимума

f(-5)=2*25+8/5+3=54,6  максимум

f(-2^(1/3))=2*2^(2/3)-8/(-2^(1/3))+3>0