Question

Во сколько раз угол между биссектрисами вертикальных углов больше угла между биссектрисами смежных углов ?
А) в 4 раза
Б) в 3 раза
В) в 2 раза
Г) они равны
Д) ответ зависит от углов​

Answer 1

Ответ:

В) в 2 раза

Пошаговое объяснение:

1) Так как сумма смежных углов α и β равна 180°, то есть α + β= 90°, получим (α + β)/2= 90°, что означает угол между биссектрисами смежных углов равен 90° (на рисунке толстая стрелка).

2) Пусть α₁ и α₂ вертикальных углы и β один из смежных с ними, то есть α₁+β=180° и α₂+β=180°. Угол между биссектрисами вертикальных углов равен (на рисунке тонкие стрелки)

(α₁ + α₂)/2+β=(α₁ + α₂ + 2·β)/2=(α₁ + β + α₂ + β)/2=(180°+180°)/2 = 180°.

Нам не пришлось использовать свойство: Вертикальные углы равны.

3) На основе первого и второго пунктов получим:

180° :  90° =2.

Поэтому ответ В) в 2 раза.