Question

Пользуясь определением производной,найдите производную функции f(x)=x^2+x-2
Срочно,даю 20 баллов

Answer 1

$\displaystyle f(x)=x^2+x-2\\\\f'(x_o)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_o+\Delta x)-f(x_o)}{\Delta x}=\\\\\\=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x_o+\Delta x)^2+x_o+\Delta x-2-(x^2_o+x_o-2)}{\Delta x}=\\\\\\=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{x^2_o+2x_o\Delta x+\Delta x^2+x_o+\Delta x-2-x^2_o-x_o+2}{\Delta x}=\\\\\\=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{2x_o\Delta x+\Delta x^2+\Delta x}{\Delta x}=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x(2x_o+\Delta x+1)}{\Delta x}=\\\\\\=\lim_{\Delta x \to 0}(2x_o+1+\Delta x)=2x_o+1$

$f'(x)=\boxed{2x+1}$