Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! Найти производную

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

$1)\; \; y=2\cdot 4^{5x^3-1}\; \; ,\; \; \; (4^{u})'=4^{u}\cdot ln4\cdot u'\\\\y'=2\cdot 4^{5x^3-1}\cdot ln4\cdot (5x^3-1)'=2\cdot 4^{5x^3-1}\cdot ln4\cdot 15x^2=30x^2\cdot ln4\cdot 4^{5x^3-1}\\\\2)\; \; y=\frac{1}{5}\cdot e^{3x^2}\; \; ,\quad (e^{u})'=e^{u}\cdot u'\\\\y'=\frac{1}{5}\cdot e^{3x^2}\cdot (3x^2)'=\frac{1}{5}\cdot e^{3x^2}\cdot 6x\\\\3)\; \; y=5\, log_3(2x^3-x^2)\; \; ,\quad (log_{a}u)'=\frac{1}{u\cdot lna}\cdot u'\\\\y'=5\cdot \frac{1}{(2x^3-x^2)\cdot ln3}\cdot (6x^2-2x)\\\\4)\; \; y= \frac{1}{2}\, lg(6x^5-3)$

$y'=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{(6x^5-3)\cdot ln10}\cdot 30x^4\\\\5)\; \; y=5^{3x-2}\cdot e^{6x}\; \; ,\quad (uv)'=u'v+uv'\\\\y'=(5^{3x-2})'\cdot e^{6x}+3^{3x-2}\cdot (e^{6x})'=\\\\=5^{3x-2}\cdot ln5\cdot 3\cdot e^{6x}+5^{3x-2}\cdot e^{6x}\cdot 6\\\\6)\; \; y=e^{5x}\cdot ln(7x^3-2x)\\\\y'=(e^{5x})'\cdot ln(7x^3-2x)+e^{5x}\cdot (ln(7x^3-2x))'=\\\\=e^{5x}\cdot 5\cdot ln(7x^3-2x)+e^{5x}\cdot \frac{1}{7x^3-2x}\cdot (21x^2-2)$