Question

Решить неравенство без графика
$3^{x}+4^{x} \leq 5^{x}$

Answer 1

Равенство $\(3^x+4^x=5^x\)$ возможно только при х = 2 (т. Пифагора). Отсюда следует, что  $\(3^x+4^x<5^x\)$ при х > 2.

Ответ: x ≥ 2.

Answer 2

тк  5^x  положительно при любом  x ,  то  можно  поделить обе часть  на:

5^x  не  боясь за перемену знака неравенства:

(3/5)^x   +(4/5)^x- 1<=0

Cумма   степенных функций монотонная функция ,(тк  сумма монотонных функций функция монотонная),  а  значит пересекает ось  x  в одной точке.  Подбором сразу видно что  x=2.   При  увеличении x значение функции   убывает,  тк  3/5<1  и 4/5<1 ,  таким образом решение: x>=2

Ответ: x>=2