Предмет: Алгебра, автор: Lana550

15 баллов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Решите подробно
Система неравенств
х-5/6 ≤ 3х-1/4
х+2/3 больше х+3/5

Ответы

Автор ответа: Minsk00
0

\left \{ {{x-\frac{5}{6} \leq 3x-\frac{1}{4} } \atop {x+\frac{2}{3} >x+\frac{3}{5}}} \right.

Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Решим первое неравенство системы.

x-\frac{5}{6} \leq 3x-\frac{1}{4}

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:

x-3x\leq \frac{5}{6}-\frac{1}{4}

В правой части неравенства приведем дроби к общему знаменателю

-2x \leq \frac{5\cdot2}{6\cdot2} -\frac{1\cdot3}{4\cdot3}

-2x \leq \frac{10}{12} -\frac{3}{12}

-2x \leq \frac{7}{12}

Делим обе части неравенства на -2. При деление на отрицательное число неравенство меняет свой знак.

x \geq-\frac{7}{24}

или x∈ [-7/24;+∞)

Решим второе неравенство системы.

x+\frac{2}{3} >x+\frac{3}{5}

Сгруппируем  в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:

x-x>\frac{3}{5}-\frac{2}{3}

0>\frac{3\cdot3}{5\cdot3}-\frac{2\cdot5}{3\cdot5}

0>\frac{9}{15}-\frac{10}{15}

0>-\frac{1}{15}

или

\frac{1}{15}>0

Верное неравенство для любых х ∈ R или  x  - любое число.

Т.к. второе неравенство верно при любом x, то решение данной системы неравенств равно решению первого неравенства.

Ответ: x∈ [-7/24;+∞)

Похожие вопросы
Предмет: История, автор: malugin2009