Question

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Определите углы трапеции, если эта диагональ равна большему основанию.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

обозначим ∠CAD=α

так как АС - биссектриса то ∠ВАС=∠СAD=α; ∠A=2α

так как трапеция равнобедренная то углы при основании равны

∠D=∠A=2α

так как диагональ= большему основанию AC=AD ⇒

ΔACD- равнобедренный

так как углы при основании равнобедренного треугольника равны

∠ACD=∠D=2α

в треугольнике ACD углы  ∠СAD=α, ∠ACD=∠D=2α

тогда α+2α+2α=180°; 5α=180°; α=180°/5=36°;

∠A=∠D=2α=2*36=72°

сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180° ⇒ ∠B+∠D=180°; ∠B=180°-∠D=180°-72°=108°

аналогично ∠С=180°-∠А=180°-72°=108°