Question

В Прямоугольном треугольнике BCD из точки M, лежащей на гипотенузе BC, опущен перпендикуляр MN на катет BD. Найдите синус угла B, если MN = 12, CD = 18, MC = 8.

Answer 1

Построим MH ⊥ DC

Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник

NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)

HC = DC - DH = 18 - 12 = 6

∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)

Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM

∠H = ∠N = 90°

∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC  секущей BC)

==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам

В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны

$\displaystyle\tt\frac{NM}{HC} =\frac{BM}{MC}\\\\\\\frac{12}{6}=\frac{BM}{8}\\\\\\2=\frac{BM}{8}\\\\BM = 2\cdot 8 = 16$

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

$\displaystyle\tt sinB=\frac{NM}{BM} \\\\\\sinB=\frac{12}{16} =\frac{3}{4}=0.75$

Ответ: sinB = 0,75.