Question

найдите в градусах наибольший отриц. корень уравнения
$9^{sin^2x}+72=3*(1/3)^{cos^2x-3}$

Answer 1

$3^{2sin^2x}+72=3\cdot3^{-cos^2x+3}\\ \\3^{2sin^2x}+72=3\cdot3^{-1+sin^2x+3}\\ \\ t^2-27t+72=0\\ \\ 3^{sin^2x}=t;\\ \\t >0\\ \\D=729-4\cdot72=441\\ \\ t_{1}=3;t_{2}=24$

Обратный переход

$3^{sin^2x}=3\\ \\sin^2x=1\\ \\sinx=\pm1\\x=\frac{\pi }{2}+\pi k, k\in Z$

или

$3^{sin^2x}=24\\ \\sin^2x=log_{3}24$

уравнение не имеет корней, в силу ограниченности

синуса и его квадрата,

0 ≤ sin²x≤1

log₃24>log₃9=2

О т в е т. $\frac{\pi }{2}+\pi k, k\in Z$

Наибольший отрицательный $-\frac{\pi }{2}$=90 градусов