Question

Решите систему уравнений:
$\left \{ {{2x^{2}+3y=xy } \atop {x^{2}-y=3xy }} \right.$
Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Воспользуемся способом сложения. Первое уравнение оставим без изменения, а второе умножим на 3. Затем сложим почленно левые и правые части уравнений. Получим уравнение 5х²=10ху, которое можно представить в виде х(х-2у)=0. Значит, исходную систему можно заменить равносильной ей совокупность двух систем

$\left \{ {{x=0} \atop {x^{2}-y=3xy }} \right.$

и

$\left \{ {{x=2y} \atop {x^{2}-y=3xy }} \right.$

Первая система имеет единственное решение: (0;0), вторая система имеет два решения: (0;0) и (-1;-0,5)

Решения исходной системы: (0;0), (-1;-0,5)

Answer 2

Из второго уравнения системы находим y=x²/(3*x+1). Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению 2*x²+3*x²/(3*x+1)=x³/(3*x+1). Умножая 2*x² на 3*x+1 и приравнивая числители получившихся дробей, получаем уравнение 2*x²*(3*x+1)+3*x²=x³, или 5*x³+5*x²=5*x²*(x+1)=0. Оно имеет корни x1=0 и x2=-1. Если x1=0, то y1=x1²/(3*x1+1)=0/1=0, если x2=-1, то y2=x2²/(3*x2+1)=1/(-3+1)=-1/2. Ответ: (0;0) и (-1,-1/2).